델타헤지 실례

델타헤지 실례

2.1. 기본 가정과 기본 자료

2.1.1. 기본 가정

이 예에서는 설명을 쉽게 하기위해 다음과 같은 비현실적인 가정을 한다.

첫째, 마법의 거울을 통해 참 변동성을 알고 있다고 가정한다. 참 변동성은 다가올 만기까지의 KOSPI200 지수의 변동성이라서 매일 종가 자료가 있어야만 구할 수 있다. 따라서 실제 매매를 할 때에는 그 누구도 알 수 없는 값이다. 그러나 해당 옵션의 고평가, 저평가를 쉽게 알기 위해 편의상 한 가정이다. 물론 이 가정은 여기서 소개된 매매 방법의 가장 큰 단점이다. 앞으로 이 가정을 완화했을 때 결과가 어떻게 다르게 될지도 보게 된다.

둘째, KOSPI200 지수의 종가대비 변화율의 자연로그 값이 로그노말분포를 따른다는 가정을 한다. 지수의 변화율이 로그노말분포를 따른다는 가정은 옵션의 이론가를 구할 때 가장 기초적인 가정인데 여기서는 그 가정을 그대로 따른다. 또한 이 가정을 따른 다는 것은 블랙-숄즈 이론가 모형을 매매에 적용한다는 것을 의미한다. 블랙-숄즈 이론가 모형의 가정은 이외에도 여러 가지가 있으나 여기서는 이 정도만으로도 충분하다. 로그노말분포가 무엇인지를 아는 것은 매매에 별로 중요하지 않다. 중요한 것은 앞으로 매매를 할 때 블랙-숄즈 옵션 이론가를 적극적으로 활용한다는 것이다.

셋째, 헤지를 할 때 선물로 하는데 현실적으로 우리는 선물을 매매할 때 최소 단위가 1계약이지만 여기의 예에서는 델타를 정확히 맞추기 위해 0.01계약 단위도 매매가 가능하다는 가정을 한다. 이 마지막 가정은 어찌 보면 그다지 비현실적인 것만은 아니다. 만약 맞추어야 할 델타가 0.2라면 현실적으로 선물로 헤지를 하는 것이 불가능하다. 그러나 이런 경우도 동일한 행사가격의 콜을 1계약 매수(매도)하고 풋을 1계약 매도(매수)한다면 +0.2(-0.2)의 델타를 만들 수 있어 최소 0.2의 델타까지는 맞출 수 있다. 그리고 거래 대금이 커진다면 이러한 작은 오차는 충분히 줄일 수 있다. 따라서 참변동성을 안다는 가정을 제외하고는 현실과 그다지 다르지는 않다고 할 수 있다.

여기서 다루는 델타헤지 사례는 고평가 된 옵션이 있으면 그 옵션을 매도하고 선물로 델타를 0으로 맞추는 방법을 사용한다. 그리고 계산의 편의를 위해 델타헤지를 매일 오후 3:00 정각에 행하는 것으로 한다. 즉 처음 포지션을 구축할 때 델타를 0으로 만들고 다음 거래일 오후 3:00에 델타가 양수이면 그 만큼 선물을 매도하고 델타가 음수이면 그 만큼 선물을 매수하는 매우 간단한 전략이다. 물론 어떠한 사례를 택하느냐에 따라 수익이 날 수도 있고 손실이 날 수도 있다. 그러나 중요한 것은 수익과 손실이 아니라 델타헤지의 의미를 파악하는 것이다. 그리고 어떤 방식으로 수익과 손실이 발생했는지 그 경로를 알아내는 것이 중요하다. 그래야만 델타헤지를 매매에 활용할 수 있는 도구가 될 것인지를 판단할 수 있다. 만약 델타헤지가 매매에 유용한 도구로 판단된다면 그것을 매매에 적극적으로 활용해야 할 것이다.

2.1.2. 기본 자료

다음은 2001년 2월 9일의 기초 자료이다.

종목	Call 75	시각	오후 3시 정각
가격	3.25	내재변동성	39.5%
참변동성	22.5%	이론가격	1.92
기초자산	74.91	델타	0.491
이자율	4.96%	만기	3월 8일
만기까지 남은영업일수	16일

위 자료는 2001년 2월 9일 즉, 3월물 옵션이 본격적으로 거래되는 시점의 자료이다. 현재 Call 75는 3.25에 거래되고 있다. 이 옵션의 내재변동성은 39.5%로 참변동성 22.5%보다 17%나 크다. 참변동성을 가지고 구한 옵션의 이론가(적정가)는 1.92이며, 현재가와 이론가의 차이는 3.25 - 1.92 = 1.33 이다. 즉 시장에서 Call 75는 13만3천원 더 비싸게 거래되고 있음을 의미한다. 또한 기초자산이 74.91이므로 이 옵션은 등가격 옵션이다.

이러한 상황에 BLASH 원칙을 적용한다면 어떻게 할 것인가? 파생상품의 경우 가격의 높고 낮음은 가격의 절대적 크기를 기준으로 하지 않는다. 전략 매매에서는 가격을 높고 낮음을 적정가와 현재가를 비교하여 판단한다. 이를 단적으로 표현하는 가장 좋은 지표는 바로 내재변동성과 참 변동성이다. 내재변동성이 참변동성보다 크거나 작을 때 우리는 비로소 그 상품이 비싸거나 싸다고 판단할 수 있다. 따라서 내재변동성이 큰 상품은 매도하고 작은 상품은 매수하는 원칙에 의해 매매를 해야 한다.일단 콜 75의 내재 변동성이 참 변동성보다 크므로 100계약 매도한다. 여기서 우리는 다음의 질문에 봉착하게 된다. 적정가와 현재가와 차이가 있을 때 어떻게 그 차이를 수익로 만들 수 있을까? 콜 75의 이론가(적정가)가 1.92이니까 콜 75를 3.25에 매도해서 1.92가 될 때까지 기다리면 될까?

만약 지수움직임에 아무런 대비도 하지 않은 채 콜 옵션만을 매도한다면 상당히 위험한 포지션을 갖게 된다. 지수가 상승한다면 오히려 콜 옵션 값이 상승하여 상당한 손실이 발생할 것이기 때문이다. 따라서 고평가된 옵션이라고 해서 무조건 매도하는 것은 정답이 아니다. 마찬가지로 저평가된 옵션이라고 해서 단순 매수하는 것도 정답이 아니다. 단순 매도나 단순 매수는 100점 만점에 50점 정도의 답이다. 그렇다면 이 문제에 대한 해답은 무엇일까?

해답은 파생상품 매매를 해보았던 사람들은 누구나 한 번쯤은 들어보았을 델타헤지이다. 델타헤지의 진정한 목표는 바로 17%에 달하는 변동성 차이 즉, 13만 3천원의 고평가 분을 수익으로 전환하는 것이다. 델타헤지는 단순히 기초자산의 변동과 무관하게 대해 포지션의 손익을 고정시키는 무미건조한 도구가 아니라 시장에 존재하는 내재 변동성과 참 변동성 사이의 괴리를 수익으로 전환하는 획기적인 도구이다. 이제부터 왜 델타헤지가 시장의 괴리(변동성의 괴리)를 수익으로 전환할 수 있는 도구가 되는지를 살펴보자.

2.2. 델타헤지 사례

2월 9일의 상황에서 콜 75의 내재변동성이 참변동성보다 크기 때문에 BLASH 원칙을 적용하여 일단 100계약을 매도한다. 콜 옵션을 매도했기 때문에 델타는 음수이다. 델타헤지의 방법은 포지션의 델타를 0으로 만드는 것이기에 선물 매수로 델타를 0으로 만든다. 이 포지션의 만기수익 구조를 보면 다음과 같다.

콜 75를 매도했기 때문에 만기에 지수가 75.00으로 끝나면 최대수익(\32,774,000)이 발생하고 지수가 69.04에서 82.29 사이에 오면 수익이 나는 포지션이다. 지수가 만기까지 변하지 않고 그대로 있다면 더할 나위 없이 좋겠지만 실제 시장은 매순간 끊임없이 변하므로 이러한 일은 거의 생기지 않는다고 보는 것이 좋다. 마찬가지로 어느 순간에 옵션 포지션을 구축했을 때 만기의 최대 수익은 절대로 중요한 요소가 아니다. 물론 만기가 매우 가까운 경우는 예외지만 일반적으로 만기가 아직 많이 남았을 때는 만기 최대 수익 같은 것에 연연해서는 안 된다. 중요한 것은 그 포지션이 어떤 메카니즘을 통해 수익을 내는가에 있다. 자기 포지션의 수익 메카니즘을 모른 채 매매를 한다는 것은 마치 눈을 가리고 운전하는 것처럼 위험하다고 할 수 있다. 자기 포지션의 수익 메카니즘을 알게 되면 손실 메카니즘도 자동적으로 알게 된다. 따라서 포지션에 수익이나 손실이 났을 때 어떻게 대처하는 것이 최적인가를 판단할 수 있는 능력을 갖게 된다. 또한 델타헤지의 목표는 변동성의 괴리를 이용한 매매기법이므로 만기의 수익구조에 연연해서는 안 된다. 만기의 수익구조는 그저 단순히 참고하는 정도로 가볍게 보아야 한다. 사실 만기 수익구조는 델타헤지와는 아무런 관계가 없다. 다른 전략매매를 할 때도 만기 수익구조는 그저 참조만 하는 정도로 보아야 한다. 양매도나 비율스프레드 등의 전략매매에서 중요한 것은 변동성의 괴리이지 만기수익구조는 결코 아니다.

다음은 매일 오후 3:00 정각에 행한 델타헤지를 처음 3일 간 어떤 방식으로 했는지를 기록한 것이다.

2.2.1. 2001년 2월 9일 금요일

콜 75의 가격 : 3.25콜 75의 델타 : 0.528콜 옵션의 총 델타 : -0.528(델타)× 100(계약수)÷ 5× 5 = -10.57× 5선물 헤지 : 10.57 계약 74.95에 매수총 델타 : -10.57 + 10.57 = 0

2.2.2. 2001년 2월 12일 월요일

콜 75의 가격 : 3.40콜 75의 델타 : 0.569콜 옵션의 총 델타 : -0.569(델타)× 100(계약수) ÷ 5× 5 = -11.38포지션의 총 델타 : -11.38(콜 옵션) + 10.57(선물) = -0.82헤지 조정 : 선물 0.82 계약 75.30에 매수(총 11.38 계약 매수 상태)평가 손익 : (3.25-3.40)× 100+(75.30-74.95)× 10.57× 5 = +3.49(34만 9천원)여기서 평가 손익은 헤지 조정을 하기 전 현재 포지션을 모두 청산한다는 가정 하에 평가한 손익이다. (3.25-3.40)× 100 는 옵션을 처음 100계약 매도했을 때는 가격이 3.25였는데 12일 매수할 때는 3.40으로 올라 손실이 15 발생했고, (75.30-74.95)× 10.57× 5는 선물은 처음 10.57계약 매수했을 때 가격이 74.9이었다가 12일 매도할 때 75.30이어서 수익이 발생하였고, 총 3.49의 수익이 발생했다.

2.2.3. 2001년 2월 13일 화요일

이 매매를 처음 시작할 때 옵션 한 계약 당 고평가 분이 13만3천원 정도였고 총 100계약을 매도했기 때문에 이론적으로 예상한 수익은 1천330만원이다. 그러나 실제 결과는 1천441만원이다. 물론 여기서는 계산의 편의를 위해 수수료를 감안하지 않았다. 수수료 비율을 선물은 0.01%, 옵션은 0.5%라 했을 때 선물 수수료는 대략 10만원, 옵션 수수료는 20만원 가량 이어서 전부 30만원 정도이다. 이 정도의 수치는 총 실현 수익에서 차지하는 비율이 그다지 크지 않으므로 논외로 한다. 이 매매를 처음 하는데 필요한 증거금은 대략 6,900만원 정도이며 20%의 수익을 낸 셈이 다. 물론 이 전략대로 매매하다 보면 중간에 증거금이 더 필요할 수도 있지만 편의상 초기의 증거금만을 보기로 한다. 이 전략은 매우 단순한 전략인데도 상당히 괜찮은 수익률을 보이고 있다.

매달 이런 식의 수익이 나는 것은 아니다. 어느 달은 손실이 발생할 수도 있다.위의 표에서 총 실현 수익과 예상 이론 손익사이의 차이가(실현 손익- 이론손익)÷이론손익 = (141.83 132.87)÷ 132.87 = 7% 이어서 별로 큰 차이가 없음을 알 수 있다. 그만큼 2월 9일에서 3월 8일까지의 시장이 옵션의 이론가를 구할 때 세운 가정과 잘 맞는다고 할 수 있다. 즉, 블랙-숄즈 옵션 이론가 모형을 매매에 활용하는 것이 좋은 방법임을 이야기 하고 있다고 볼 수 있다.

그러나 위의 예는 심각한 결함을 가지고 있다. 선물로 헤지할 때 0.01단위까지 가능하다는 가정은 그다지 심각한 결함은 아니지만 처음 포지션을 만들 때 만기까지의 변동성을 알고 있다는 것이 바로 가장 심각한 결함이다. 미래의 다가올 만기까지의 변동성은 그 누구도 알 수 없는 값이다. 이 예에서는 이미 지난 과거이기 때문에 매일 종가 자료를 가지고 변동성을 구할 수 있었다. 만약 지금 이런 식의 거래를 한다면 옵션의 이론(적정)가를 구하기 위한 가장 중요한 변수인 참 변동성은 거래 시점에서 알 수 없는 값이기 때문에 위 예는 상당한 결함을 가지고 있다고 볼 수 있다. 참 변동성을 정확히 예측한다는 것은 정말로 어려운 일이다. 아니 거의 불가능에 가깝다고 할 수 있다. 그렇다면 지금까지 보여준 것들이 아무런 소용이 없는 것일까? 그저 이론적으로만 가능한 이야기일까? 또는 실제매매에는 아무런 도움이 되지 않는 사후적으로만 타당한 이야기일까?앞의 예제에서는 마법의 거울을 통해 만기까지의 변동성을 정확히 예측한다고 가정했다. 그러나 지금은 그 변동성을 제대로 예측하지 못하는 보다 현실적인 상황을 가정하여 결과를 보도록 하자. 즉, 참 변동성에 대한 예측력이 턱 없이 부족한 우리 자신과 같은 매매 주체들의 경우 참 변동성을 제대로 예측하지 못 했을 때 어떤 결과가 나오는지를 보도록 하자.

2.3. 참 변동성 예측력과 델타헤지

파생상품 매매를 전문으로 하는 전문 집단들은 참 변동성을 알기 위해 엄청난 시간과 노력을 투여한다. 엄청나게 복잡한 수학을 사용해서 상당히 다양한 접근을 하고 있으며 지금 이 순간에도 그러한 노력들은 계속되고 있다. 그러나 이러한 눈물겨운 노력에도 불구하고 그 어떠한 이론도 참 변동성을 정확하게 예측하지 못하고 있는 것이 현재의 실정이다. 마치 주가가 어떻게 될 것인가를 예측하는 것만큼 어려운 일이기 때문이다. 결국 참 변동성은 그야 말로 신의 영역에 속한 미지의 값이라고 볼 수 있다. 어떻게 보면 참 변동성을 예측하려는 시도가 부질없는 짓일 수도 있다.

우리 같은 개인투자자들은 참 변동성을 예측하는 따위의 일은 정말로 엄두도 못 내는 실정이다. 따라서 개인투자자들의 실정에 맞게 참 변동성을 제대로 못하는 경우를 보는 것이다. 다음의 예들은 참 변동성 예측이 잘 못 되었을 경우를 본 것이다. 참 변동성 예측이 잘 못되면 당연히 이론 손익은 틀려진다. 참 변동성을 높게 예측할수록 이론 손익은 작아 질 수밖에 없다. 이론 손익은 내재 변동성과 참 변동성의 차이를 금액으로 환산한 값이기 때문이다.

참 변동성 예측	이론 손익	실현 손익
20%	153.15	148.12
25%	112.58	136.37
30%	72.01	128.19
35%	31.45	123.30

위 표는 참 변동성 예측을 제대로 하지 못 했을 경우의 이론 손익과 실현손익이다. 변동성을 크게 예측할수록 이론 손익이 극적으로 작아짐을 볼 수 있다. 그러나 신기하게도 실현 손익은 이론 손익만큼 감소하지 않고 그 감소 폭이 이론 손익의 감소 폭보다 훨씬 작음을 알 수 있다. 미래의 참 변동성을 35%로 실제 참 변동성인 22.5%보다 무려 12.5%나 높게 잘못 예측을 해도 실현 손익은 겨우 141.83 - 123.30 = 18.53 즉, 185만원 정도 밖에 차이가 나지 않는다.

이 시뮬레이션의 결과는 매우 의외의 것이라 할 수 있다 미래의 참 변동성을 제대로 예측하지 못했는데도 총 손익의 변화가 크지 않다는 것은 매우 신기한 결과이다. 변동성을 22.5%로 예측했을 때와 35%로 예측했을 때의 결과가 18.53(185만원) 정도 밖에 차이가 나지 않는다는 것은 매우 흥미로운 결과이다.변동성은 옵션의 이론가를 산출할 때 가장 중요한 변수이다. 옵션 트레이더들의 영원한 꿈은 미래의 참 변동성을 아는 것이다. 옵션 이론가를 산출할 때 쓰이는 변수는 행사가, 기초자산의 가격, 만기까지 남은 일수, 이자율 그리고 변동성인데 이중 변동성만이 이론가를 구하는 시점에서 알려지지 않은 유일한 변수이다. 그러나 현재 거래되는 옵션의 적정가를 정확히 구해 적정가와 이론가의 괴리로부터 수익을 내기 위해서는 미래의 참 변동성을 알아야 한다. 현재 학술적으로 변동성을 예측하는 여러 이론들이 나와 있지만 별로 신통치 않은 게 현실이다. 주어진 과거 자료를 가지고 미래의 변동성을 예측하려는 여러 시도가 있지만 그 어느 것도 만족할 만한 수준에서 미래의 참 변동성을 예측할 수 있는 것은 아직 없는 실정이다. 더구나 파생상품 시장에 초보인 사람들에게 변동성을 예측하기란 더욱 더 어려운 일이 될 것이다. 그러나 위의 결과는 변동성을 제대로 예측하지 못하더라도 이론 손익에는 차이가 나지만 실현 총 손익에는 그다지 큰 차이가 나지 않음을 보여주고 있다. 포지션을 취하는 시점에서 내재 변동성이 충분히 크기만 하다면 선물매수+콜매도 또는 선물매도+풋매도 전략만으로도 그런대로 괜찮은 수익을 낼 수 있음을 의미 한다.

[출처] 델타헤지 실례|작성자 구아바