>옵션 만기일이 되면 대부분 주식이 하락 하는것 같은데,
>이유를 알고 싶습니다.
>그리고 옵션 만기일이 무엇인가요?
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1. 옵션의 개념
옵션이란 용어는 우리일상 생활 전반에서 사용된다. 우리가 어떤회사에 고용되어도 계약조건이 있다. 그때도 옵션이라는 용어가 사용된다. 차를 구입할 때도 기본사양외 '옵션사양'이라는 용어를 쓴다. 박찬호가 20승을 챙긴다면 연봉에 부가하여 보너스를 받는 옵션을 체결한다. 즉 한마디로 '권리를 취득하고'와 '의무를 이행하는' 일련의 사항이 옵션이라고 한다면 이해가 될 것이다. 이제부터 우리는 옵션 중에서도 선물옵션에 대해 알아본다. 다음은 옵션에 대한 신문기사이다.
A회사 김과장은 주택을 구입하기 위하여 가격을 알아본 즉 1억3천만원 이었다.
그러나 김과장은 구입자금이 1억원 밖에 없어 일주일을 기한으로 3천만원을 마련하여 주택을 구입하는 조건(옵션매입)으로 집주인에게 30만원을 계약금으로 지불었다.
콜옵션의 판매자인 집주인은 콜옵션의 매입자인 김과장에게 1억 3천만원의 가격으로 집을 판매한 것이 아니고 김과장이 1억3천만원의 가격으로 집을 매입할 수 있는 권리를 판매한 것이다. 김과장이 이 권리를 행사할 수 있는 기간은 1주일인 것이다. 집주인은 30만원의 대가(프리미엄)를 받았기 때문에 1주일 동안은 다른 원매자들이 나타나 그 집을 1억 5천만원의 가격으로 사겠다고 해도 팔 수 없다. 김과장이 아무런 연락도 취하지 않고 1주일을 경과시키면 그때에 비로소 집주인은 김과장 이외의 제3자에게 집을 판매할 수 있는 것이다.
김과장이 1주일 동안 3천만원의 추가자금을 마련할 방법을 찾아 집주인에게 이 집을 사겠다고 통고하면 이것은 김과장이 30만원의 프리미엄을 지불하고 매입한 콜옵션의 권리를 행사하게 되는 것이고 집주인은 김과장의 매입요구에 응하여 판매를 해야만 한다. 집주인은 김과장의 매입요구에 판매해야만 하는 의무(obligation)을 지게되는 것이다. 김과장이 1주일 동안 3천만원의 추가자금을 마련할 방법을 찾지 못해, 혹은 그 동안 다른 매물이 더 싼값으로 나온 것을 발견해 1억3천만원 가격의 집을 매입할 것을 포기하려고 한다면 김과장은 콜옵션의 권리를 행사하지 않고 1주일을 넘기면 그만이다. 김과장이 1억3천만원 짜리 집을 사지 않고 1주일을 넘길 경우, 즉 콜 옵션의 권리행사를 포기하는 경우에는 집주인에게 이미 지불한 30만원의 옵션프리미엄은 반환청구가 불가능하다.
옵션의 매입자가 옵션의 판매자에게 지불하는 옵션프리미엄은 옵션의 권리 행사와는 관계없이 영원히 옵션 판매자의 수입이고 옵션매입자에게 되돌아가지 않는다.
김과장이 권리를 행사할 수 있는 기간인 1주일이 옵션기간(option period)이다. 김과장이 옵션기간내에 집주인에게 콜옵션의 권리를 행사해 「집을 파시오」하고 요구하는 것이 옵션통고(option declartion)이다. 옵션통고에 의해 집을 매매할 때 사전에 정해진 매매가격 1억3천만원이 선결가격(행사가격, 실행가격이라고도 함, strike price, striking price, 또는 exercise price)이다. 앞에서 열거된 것들을 다시 정리해 보면 콜 옵션 거래에서는 매매의 대상물이 구체적인자산(asset)이 아니고 자산을 매입할 수 있는 권리(right)이다. 콜옵션의 대가인 콜옵션프리미엄을 콜옵션 판매자에게 지불하는 대가로 옵션권리행사기간내에 미리 정해진 가격인 선결가격으로 매입할 것을 요구할 수도 있고 요구하지 않을 수도 있는 권리를 획득하는 것이다.
콜옵션매입자가 권리행사를 해서 매입하겠다고 옵션판매자에게 통고하면 옵션판매자는 무조건 매입자의 요구에 의해 선결가격으로 해당자산을 판매해야만 하는 의무를 제게 되는 것이다. 옵션의 가격은 옵션 프리미엄으로 일단 옵션만매자에게 지불된 후 영원히 옵션판매자를 「옵션라이터(option writer)」라고도 하며 옵션을 판매하는 것을 「옵션라이팅(option writing)」이라고도 한다. 선물거래에 사용되는 용어인 「롱(long)」과 「쇼트(short)」가 그대로 옵션거래에서도 사용되어 「롱콜옵션(long call option)」은 콜옵션을 매입하는 것을 뜻하고 「쇼트콜옵션(short call option)」은 옵션을 판매하는 것을 뜻한다. 〈한국경제신문 중에서〉
(1) 옵션의 정의
옵션이란 일정한 자산을 미래 약정된 기간이나 그 이전에 약정된가격으로 사거나 팔 수 있는 권리를 일정한 수수료를 대가로 사거나 파는 계약을 말한다.여기에서 일정한 자산을 기초자산(underlying asset), 약정된 기간을 만기(maturity or expiration date)약정된 가격을 행사가격 혹은 집행가격(exercise price or strike price), 살수 있는 권리를 call otion, 팔수 있는 권리를 put option 이라 하며 일정한 수수료를 premium, 사거나 파는 것을 Buy&sell이라고 한다.
옵션의 기초자산은 거래대상 상품을 의미하며, 주식, 채권과 같은 증권, 통화, 이자율, 주가지수 등과 같은 금융옵션과 귀금속, 비철, 농산물, 상품지수 등과 같은 상품옵션이 있으며 기준물이 현물이면 현물옵션(physical option) 그리고 기준물이 선물이면 선물옵션(Futures option)으로 구분할 수 있다. 옵션의 만기란 옵션의 권리 행사나 의무를 수행할 수 있는 효력이 소멸 되는 날로 옵션거래의 만기일이라고 한다. 따라서 만기까지 행사되지 않은 옵션은 무효화되며 자동적으로 소멸된다.
옵션의 행사가격은 옵션계약시 거래당사자가 선택하는 기준물의 집행가격으로 옵션권리자가 권리를 취하는 가격이 되며 옵션 의무자가 의무를 이행하여야 하는 가격을 말한다.
Call option 은 매입할 수 있는 권리에 대한 거래계약으로 call option 의 매입자는 일정한 수수료를 지불하고 약정기간 내에 언제든지 권리행사를 통해 옵션행사가격으로 기초자산을 매입할 수 있는 권리를 갖게 된다. 즉 권리행사시 행사가격에 기초자산을 매입한 상태가 된다. call option 매도자는 일정한 수수료를 받고 call option 매입자가 권리행사시 이에 응해야 할 의무를 갖게 된다.
Put option은 매도할 수 있는 권리에 대한 거래계약으로 put option의 매입자는 일정한 수수료를 지불하고 약정기간 내에 언제든지 권리행사를 통해 옵션행사가격으로 기초자산을 매도할 수 있는 권리를 갖게 된다. 즉, 권리행사시 행사가격에 기초자산을 매도한 상태가 된다. put option의 매도자는 일정한 수수료를 받고 put option 매입자가 권리행사시 이에 응해야 할 의무를 갖게 된다.
(2) 옵션의 역사
옵션거래의 역사는 수백년에 이르고 있는데 처음으로 크게 유행한 것은 17세기 네델란드에서였다. 당시 네델란드에서는 튤립뿌리의 투기가 성행, 가격변동이 매우 심했으며, 이에 많은 튤립재배자들은 최저가격을 보장해 주는 풋옵션을 매입하여 가격변동의 위험을 피하고자 하였고, 풋옵션의 발행자들은 대부분 튤립뿌리가격이 계속 올라갈 것으로 예상한 투기자들이었다. 그러나 튤립뿌리가격이 폭락하면서 제대로 조직되지 못했던 당시 옵션시장은 풋옵션 발행자들이 계약을 이행하지 못하게 되어 혼란상황에 이르게 되었으며, 이로 인해 네델란드 경제는 공황으로 까지 치닫게 되었고 유럽전역에 옵션에 대한 나쁜 인상을 남기게 되었다. 이후 조직적 시장의 형태를 갖추고 활발한 거래가 이루어진 것은 1973년 미국의 CBOT가 주식옵션을 거래하면서 나타나게 되었습니다. 금융거래 사상 가장 빠른 성장을 거듭해 오던 옵션거래는 1982년 현물상품에 대한 옵션이 도입되고 같은 해 미국 장기국채(T-Bond)에 대한 옵션이 도입되면서 성장이 가속화 되었으며, 새로운 금융상품에 대한 옵션은 물론이고 선물에 대한 옵션까지 개발되면서 유례를 찾아보기 힘들 정도의 폭발적인 성장을 거듭하고 있다.
상품거래에 있어서 옵션은 18세기 이후 국제무역이 번창하던 영국과 미국을 중심으로 원당, 백금, 은, 코코아, 합판 등 실물에 대한 옵션거래가 활발하였다. 옵션은 1860년대부터 곡물을 주대상으로 CBOT를 위시한 곡물의 곡물거래소에서 거래가 본격적으로 일어났으나 극심한 가격등락과 시장가격을 조작한다든지 인위적 가격의 왜곡을 가능케 하는 여지를 제공해 여러 차례 규제가 강화되다가 미국에서는 1936년 COMMODITY CXCHANGE ACT가 제정되면서 곡물 및 상품 등 규제품을 지정하여 거래금지 되었다. 그 후 금지상품이 추가되면서 1982년까지 미국에서의 상품옵션은 긴 암흑기였다. 그러나 옵션은 옵션거래의 경제적 필요성과 그 기능 (위험관리 및 연계)의 중요성이 점차 절실해졌다. 미국은 영국식 옵션거래 형태를 CBOT 증권 옵션거래에 도입하는 것을 필두로 거래개선 및 합리화의 연구를 거쳐 비로서 옵션거래를 정착시킨 것은 T-BOND FUTURES OPTION이 CBOT에서 1982년에 최초로 상장되면서 부터이다. 농산물 옵션의 경우 1984년 CBOT에 상장된 후 급속한 신장을 보였고 특히 혹심한 한발이 있었던 1988년에는 상업적 및 투기적 옵션의 수요가 폭발적으로 증가하였다. 옵션은 시황이 가변적인 상황에서 위험헤징을 위한 상업적 수요와 이익 극대화를 꾀하는 투기적 수요가 증대함을 볼 수 있다. 실물시장에서는 옵션거래가 소수의 생산자나 상인에 의해 가격조작이 가능해 폐단이 될 수도 있으나 제도화된 선물시장에서는 옵션거래가 소수의 생산자나 상인에 의해 가격조작이 가능해 폐단이 될 수도 있으나 제도화된 선물시장은 누구나 자유롭게 매매가 가능해 그 경쟁성 면에서 실물시장을 능가하기 때문에 소수에 의한 물량조작은 사실상 불가능하고 장기적으로 원상회복 능력이 쉽게 작용하기 때문이다.
(3) 옵션의 손익구조
가. 콜옵션의 손익구조
① 콜옵션 매입한 경우
콜옵션 매입자는 매입 당시 매도자에게 옵션 프리미엄을 지급한다.
콜옵션 매입자는 옵션행사시 대상자산 가격이 행사가격보다 높은 경우, 콜옵션을 행사하여 시장가격보다 낮은 가격에 대상 자산을 매입할 수 있다. 따라서 두 가격의 차이만큼의 이익이 발생하게 된다.
콜옵션 매입자는 행사가격으로 살 수 있는 권리를 가지므로 만약 행사가격이 옵션 행사시 대상자산의 가격보다 높게 되면 굳이 콜옵션을 행사할 필요가 없게 된다.
따라서 지불한 프리미엄만큼의 손해를 보게 된다.
<그림1-1>
콜옵션 매입자가 옵션을 행사하므로 매도자는 행사에 따른 의무가 발생하게 된다. 매입자의 콜옵션 행사에 따라 대상자산을 행사가격에 매입자에게 인도하여야 하므로 손실이 발생하게 된다.
콜옵션 매입자가 옵션을 행사하지 않을 것이므로 아무 의무도 발생하지 않는다. 따라서, 프리미엄만큼의 이익이 발생한다.
나. . 풋옵션의 손익구조
① 풋옵션을 매입한 경우
풋옵션 매입자는 매입 당시 매도자에게 옵션 프리미엄을 지급한다.
< 그림 1-3>
풋옵션 매입자는 행사가격이 옵션행사시의 대상자산 가격보다 높은 경우, 풋옵션을 행사하여 시장가격보다 높은 가격에 대상자산을 매도할 수 있다. 따라서 두 가격의 차이만큼의 이익이 발생하게 된다.
풋옵션 매입자는 행사가격으로 팔 수 있는 권리를 가지므로 만약 행사가격이 옵션 행사시 대상자산의 가격이 보다 낮게 되면 굳이 풋옵션을 행사할 필요가 없게 된다. 따라서 지불한 프리미엄만큼의 손해를 보게 된다.
② 풋옵션 매도한 경우
풋옵션 매도자는 매도 당시 매입자로부터 옵션 프리미엄을 지급받는다.
풋옵션 매입자가 옵션을 행사하므로 매도자는 행사에 따른 의무가 발생하게 된다. 매도자는 매입자의 풋옵션 행사에 따라 대상자산을 행사가격으로 인수하여야 하므로 손실이 발생하게 된다.
< 그림 1-4>
풋옵션 매입자가 옵션을 행사하지 않을 것이므로 아무 의무도 발생하지 않는다. 따라서, 프리미엄만큼의 이익이 발생한다
2. 옵션의 종류
옵션의 종류는 분류방식에 따라 크게 5가지 정도로 분류될 수 있다.
(1) 권리(Right)의 내용에 따른 분류
기 설명한 것을 다시 요약하면 다음과 같다.
(2) 권리행사시기에 따른 분류
옵션의 권리를 행사할 수 있는 기간을 옵션의 만기일로 제한하는 경우를 유럽식옵션(European option)이라 하고 반대로 만기일까지 아무때나 권리를 행사할 수 있도록 한 옵션을 미국식 옵션(American option)이라 한다. 후자가 전자에 비해 유리한 경우가 많을 것이므로 그 때에는 그 만큼 가격(프리미엄)이 비쌀 것이다.
(3) 기초자산에 따른 분류
옵션의 대상이 되는 기초자산의 성격에 따라 다양하게 나눠볼 수 있다.
전자는 기초자산이 농/광산물 등의 실물일 경우이고 후자는 금융상품일 경우다. 금융옵션은 다시 주식옵션, 주가지수옵션, 금리(채권)옵션, 통화(외환)옵션으로 나눌 수 있다.
이들 중 대표적인 옵션을 나열하면 다음과 같다.
가. 주식옵션
개별주식을 대상으로 한 주식옵션은 금융옵션 중에서 가장 오래된 상품으로 옵션거래량의 대부분을 차지하여 왔다.
거래소가 일정요건을 갖춘 주식에 대하여 행사가격과 만료월을 정하여 상장을 하면 투자자가 이를 대상으로 콜옵션이나 풋옵션을 발행함으로써 옵션거래가 이루어진다. 이때 옵션거래 대상이 되는 개별주식을 기초주식(underlying stock)이라고 한다.
나. 주가지수옵션
주식옵션이 개별주식을 기초자산으로 하고 있는데 반해, 주가지수옵션은 다수의 주식으로 구성되는 포트폴리오, 즉 주가지수(예를 들면 KOSPI200)를 기초자산으로 하고 있다.
주식옵션이 권리행사에 의한 결제시 주식을 인도하여야 하나, 주가지수옵션은 결제시 현금 수수에 의하여 거래가 종결된다. 따라서 옵션이 행사되면 그 발행인은 행사일의 최종주가지수와 행사가격의 차에 미리 정해진 배수(지수승수라고 하며 주식옵션의 계약 단위와 유사)를 곱한 금액을 지불하여야 한다.
다. 금리옵션
주식옵션의 가치가 주식의 가격에 의해 결정되는 것처럼 금리옵션의 가치도 금리물, 즉 채권의 가격에 의하여 결정된다. 우리나라의 경우 국채, CD(양도성예금증서)가 상장되어 거래가 이루어지고 있다.
채권의 가격은 채권의 수익률에 의해 결정되며 채권의 수익률은 채권의 가격과 반대방향으로 움직이기 때문에 채권가격이 상승할 경우(즉, 수익률이 하락할 경우)에는 콜옵션이 유리하며, 반대로 채권가격이 하락할 경우(즉, 수익률이 상승할 경우)에는 풋옵션이 유리하다.
라. 통화옵션
외국통화나 환율을 옵션대상으로 하는 계약이 처음 도입된 것은 1982년 미국 필라델피아 증권거래소(PHLX)에서였다. 현재 서방의 주요 선진국 통화에 대해서는 물론 ECU(유럽통화단위)에 대해서도 옵션계약이 상장되어 있다.
앞의 주식관련 옵션과 달리 통화옵션 거래량의 상당부분은 정규거래소가 아닌 장외에서 은행이나 금융기관과 고객간에 이루어지고 있는 특징을 보이고 있다. 예를 들면 미국 달러화 1단위에 대하여 1,200으로 매입할 수 있는 콜옵션의 경우 미국 달러화의 가치가 상승하여 1단위가치가 1,300이 된다면 옵션의 내재가치는 상승하여 콜옵션의 프리미엄은 상승하게 되지만 풋옵션의 프리미엄은 하락하게 되는 것이다.
마. 선물옵션
통화선물, 금리선물 및 주가지수선물 등의 금융선물과 상품선물에 대한 옵션거래로 투자자나 위험관리자로 하여금 선물계약을 매입하거나 매도하는 권리에 대한 대가로 지불된 프리미엄 형태로 위험을 규정하고 제한할 수 있도록 해주며 동시에 매입자로 하여금 무한한 이익의 잠재력을 제공한다. 선물옵션이 현물옵션과 다른 점은 옵션의 권리를 행사할 경우에 현물옵션이 금융상품을 현물로 주고받는 대신에 선물옵션은 금융상품과 상품선물에 대한 선물포지션이 발생하게 된다. 그리고 선물옵션에 있어서 중요한 점은 옵션행사에 의한 선물계약이 인도도 되기 전에 대부분 반대거래를 통하여 청산되기 때문에 현물자산의 인수도가 필요가 없고 또한 거래비용이 현물옵션에 비하여 저렴하다는 것이다.
(4) 거래장소에 따른 분류
옵션은 법으로 설립한 정규 거래소에 상장되어 거래될 수도 있지만 그렇지 않고 그 밖에서 은행이나 증권사등의 전문 딜러들이 발행하는 경우도 있는데, 전자를 장내 또는 거래소 옵션(exchange-traded option)이라 한다면, 후자는 장외옵션(over-the-counter option)이라한다.
장내옵션일 경우 일반적으로는 선물계약처럼 여러 면에서 표준화가 되어 있어서 균일한 기초자산, 제한된 수의 행사가격 및 만료일, 계약 불이행 위험의 제거 등의 특징을 갖으며, 장외옵션일 경우 이와 반대가 된다.
(5) 내재가치에 따른 분류
내가격옵션(in-the-money):권리행사를 할 경우 매수자에게 이익이 발생하는 옵션
등가격옵션(at-the-money):대상자산가격과 권리행사가격이 같은 옵션
외가격옵션(out-of-the-money):권리행사를 할 경우 매수자에게 손실이 발생하는 옵션
※ 내재가치 :기초자산가격과 행사가격의 차이
(1) 옵션의 경제적 기능
가. 다양한 투자수단의 제공
옵션은 비대칭적인 손익구조를 가지고 있으므로 이론적으로 다른 포지션들과 결합하여 수많은 손익구조를 만들 수 있다. 이러한 특징으로 투자목적에 따라 다양한 투자기회를 제공한다.
나. 저렴한 투자수단의 제공
옵션거래는 상대적으로 적인 비용으로 현물거래와 같은 수익률을 기대할 수 있다. 즉, 매입하는 경우에는 프리미엄만 지불하게 되고, 매도하는 경우에는 현물시가의 아주 적은 비율의 증거금만으로 계약이 체결된다.
다. 가격변동 위험 관리 수단의 제공
옵션계약은 다양한 방법으로 기초물의 가격변동위험에 대처할 수 있다. 기초물 포지션에 대한 헤지로서 옵션계약을 할 수도 있으며, 가격이 불리한 경우에는 옵션을 행사하지 않을 수도 있다.
(2) 옵션거래의 위험
옵션거래의 목적과 투자시에 부담하는 위험을 옵션매입자와 매도자로 구분하여 살펴보면 다음과 같다. 
다음의 증권업협회에서 알리는 주가지수 옵션거래의 위험에 대한 것이다.
(3) 선물거래와 옵션거래의 차이점
옵션거래와 선물거래는 경제적 기능면에서는 유사하고 또한 계약시점 이후 거래대상에 대한 인수도가 이루어지는 공통점을 가지고 있다. 그러나, 옵션거래가 가지고 있는 특수한 거래구조, 거래대상, 권리와 의무, 프리미엄 위탁증거금, 결제방법에 있어서 선물거래와의 차이점을 가지고 있다. 이러한 차이점을 정리하면 다음과 같다.
4. 옵션의 매매제도
(1) 옵션거래의 절차
우리나라의 경우에는 옵션상품이 2개 상장 되어 있으며 U$선물은 거래량이 거의 없으나 주가지수 옵션은 거래량이 세계2위 수준이다. 따라서 본 제도는 주가지수 옵션 위주로 설명해 보고자 한다.
옵션거래를 개시하려면 먼저 자신이 거래할 선물회사(증권회사)를 선택하여 선물, 옵션계좌를 개설하고 기본예탁금 및 위탁증거금을 예치하여야 한다. 증거금이란 미결제약정 계약의 이행을 보증하기 위해 거래소에 항상 예치되어 있어야 하는 금액으로서 일종의 이행보증금이다. 우리나라 주가지수옵션은 포지션의 위험도에 따라 증거금수준이 결정되는 'TIMS'라는 시스템을 사용하고 있다. 위탁증거금을 납부하면 주문을 낼 수 있는데 투자자는 거래하고자 하는 상품의 종류, 가격, 수량, 결제일과 주문의 종류 등을 중개회사 직원에게 지시한다. 그러면 미국옵션거래소의 경우, 중개회사 담당직원은 주문을 기록하고 거래소에 있는 직원에게 전달한다. 고객의 주문을 통보받은 거래소내의 중개회사 직원은 다시 별도의 주문용지를 작성하고 그 내용을 수신호를 통해 피트에 있는 장내브로커에게 전달한다. 장내브로커는 전달받은 매매주문을 공개호가 방식을 통해 체결시킨다. 매매가 체결되면 장내브로커는 이를 서로 확인하고 연서를 한 다음 모든 체결내용을 청산소에 통보한다. 다음으로 청산소에서는 장내브로커에게서 보고된 모든 매매거래를 확인하게 되는데 이때 거래내역에 일치하지 않는 사항이 발견되면(이를 out-trade라 함) 즉시 거래소 해당위원회에 통보하여 문제를 해결케 한다. 이제 체결이 확인된 거래내역은 고객에게 주문을 냈던 역순으로 전달된다. 그러나 우리나라의 주가지수 선물과 옵션시장에서는 이러한 모든 과정이 완전 전산매매로 이루어진다.
(2) 주가지수옵션의 매매제도
가. 거래대상지수
거래대상지수는 한국주가지수 200(KOSPI 200)입니다.
나. 거래대상종목
KOSPI 200옵션거래의 거래대상종목은 거래의 유형(콜옵션 또는 풋옵션), 결제월 및 권리행사가격에 따라 한국증권거래소에 상장된 옵션이다.
다. 결제월 및 거래기간
KOSPI 200 옵션의 결제월은 3월 6월 9월 12월중 2개 결제월과 그 외의 월중 가장 가까운 2개의 월이다. 따라서, 항상 4개의 결제월 종목이 상장되어 거래되고 거래기간은 3월 6월 9월 12월의 4개 결제월 종목은 각각 6개월이며, 그외의 결제월 종목은 3개월이다.
라. 최종거래일
KOSPI 200 옵션의 최종거래일은 각 결제월의 두번째 목요일 이다. 그러나, 각 결제월의 두번째 목요일이 휴장일 경우에는 순차적으로 앞당긴 거래일을 최종거래일로 한다.
마. 거래개시일
KOSPI 200 옵션의 새로운 종목의 거래개시일(상장일)은 각 결제월의 최종거래일의 다음 거래일이다.
예를들면, 현재 2000년 4월 1일이라면 상장되어 거래되고 있는 KOSPI 200옵션의 결제월 종목은 2000년 4월, 5월, 6월, 9월 결제월 종목입니다. 2000년 4월이 결제월인 옵션은 2000년 4월 두번째 목요일에 상장폐지되며, 그 다음 거래일에 2000년 7월이 결제월인 옵션이 상장되어 거래가 개시된다.
바. 거래단위
KOSPI 200 옵션의 거래단위는 "계약"으로 표시하며, 최소거래단위는 1계약이다.
사. 계약의 가치
KOSP 200 옵션의 가격은 포인트(P)로 표시합니다. 1계약의 가격은 포인트에 10만원을 곱한 금액이다.
예를 들면. 옵션가격이 4.00P인 풋옵션을 1계약 매수한 경우 옵션금액은 4.00P×10만원×1계약 = 40만원이다.
아. 가격단위
가격단위는 최소가격변동폭으로서 가격이 3.00P 이상인 경우는 0.05P, 3.00P 미만인 경우는 0.01P 이다.
자. 거래시간
KOSPI 200 옵션의 거래시간은 KOSPI200 선물의 거래시간과 동일하다.
차. 호가 최고, 최저한도 가격
KOSPI 200 옵션거래는 가격제한폭제도를 두지 않고 있으나 KOSPI 200지수가 상하 15% 변동하는 경우의 이론가격 이내로 호가를 제한한다. 즉, KOSPI 200지수가 상하 15%변동하는 경우의 이론가격에서 벗어나는 호가를 하는 경우에는 주문을 접수하지 않는다.
카. 거래의 일시중단 및 재개
KOSPI 200 선물거래가 중단되면 KOSPI 200 옵션거래도 동시에 중단되고, 거래의 재개도 KOSPI 200 선물과 같은 방법으로 재개한다.
(3) 주가지수 옵션의 결제제도
가. . 옵션거래대금의 수수
옵션을 신규로 매수하거나 환매하는 경우 옵션매수자는 익일에 옵션대금을 지불하며, 옵션을 신규로 매도하거나 전매한 옵션매도자는 익일에 옵션매도대금을 수령한다.
나. 옵션의 권리행사
KOSPI 200옵션의 권리행사일은 각 종목의 최종거래일이다. 따라서 최종거래일이 도래하지 아니한 옵션에 대하여는 권리행사를 할 수 없다.
최종거래일이 도래한 종목에 대하여 권리행사를 하고자 하는 때에는 당해종목의 매매거래종료후 90분 이내에 증권회사에 권리행사를 신고를 하여야 하나 권리행사로 인하여 0.01 P이상의 행사이익이 발생하는 종목에 대하여는 권리행사의 신고가 없어도 자동으로 권리행사된다. 또한 권리행사로 인하여 손실이 발생하는 종목에 대하여는 권리행사의 신고를 할 수 없다.
다. 결제시한(옵션매매대금 및 권리행사차금의 수수)
옵션매매에 따른 옵션대금 및 권리행사에 따른 권리행사차금은 결제금액이 발생한 다음날(휴장일인 때에는 순차적으로 연기함) 12:00시까지 증권회사를 통하여 수수하여야 한다.
(4) 기타 옵션거래의 결제시스템
옵션거래의 결제는 권리행사, 권리포기, 반대매매(전, 환매)등 세가지 방법으로 이루어진다.
옵션의 매수자는 이러한 세가지 방법 중에서 자유롭게 선택할 수 있는 반면에 옵션의 매도자는 오직 환매를 통해 자신의 의무를 청산할 수 밖에 없다.
가. . 권리행사
권리행사란 옵션매수자가 권리관계를 청산하는 결제방법의 하나로써, 옵션의 특성상 권리의 행사여부는 옵션매수자에게 달려있다.
옵션매도자는 다만 옵션 매수자의 권리행사에 대한 의무를 이행해야만 한다. 따라서 권리행사가 이루어지면 옵션매수자에게 이익이 발생하는 반면에 옵션의 매도자에게는 손실이 발생하게 된다. 미국형옵션은 만기일 이전에 언제든지 권리행사가 가능한 반면 유럽형 옵션은 만기일에만 가능하다.
콜옵션은 기초자산을 행사가격에 살수 있는 권리이므로 권리가 행사하면 옵션의 매수자는 기초자산을 매도자에게 인도하고 매도자는 그 기초자산의 인도금액(행사가격×수량)을 매수자에게 지불한다. 풋옵션의 매수자는 기초자산의 가격이 행사가격보다 낮은 경우에 권리를 행사한다.
기초자산을 현물시장에서 매도하기 보다 권리를 행사하는 것이 좀더 높은 가격(행사가격)에 매도할 수 있기 때문이다. 따라서, 현물시장에서 기초자산을 매수한 후에 곧바로 권리를 행사하면 기초자산가격과 행사가격간의 차액만큼 이익을 얻을 수 있다.
나. . 권리포기
만기일까지 옵션의 매수자가 전매나 권리행사를 하지 않는 경우에는 권리가 자동소멸하게 되는데 이를 권리포기라고 한다. 옵션매수자가 권리를 포기하는 경우에는 매수자와 매도자 사이에 기초자산이나 현금의 수수는 이루어지지 않는다. 따라서, 옵션매수자는 매매시 지불한 프리미엄을 잃게 되지만 그 이외의 추가손실은 발생하지 않는다. 이 경우 옵션매도자는 권리행사에 대한 의무에서 벗어나고 매매시 받는 프리미엄 전액이 이익으로 확정된다.
다. . 반대매매(전, 환매)
전매 또는 환매는 만기이전에 옵션자체를 시장에서 처분하는 것이다. 옵션매수자는 보유하고 있는 옵션을 옵션시장에서 전매함으로써 권리의무관계를 청산할 수 있는데 이 경우 구입시의 옵션가격 보다 전매가격이 높을 때에는 이익을 얻을 수 있지만, 반대로 전매가격이 낮을 때에는 손실을 입게 된다. 옵션매도자도 동일한 옵션을 환매함으로써 권리위무관계를 해소할 수 있다. 이 경우도 마찬가지로 매도시의 옵션가격보다 환매가격이 낮을 때에는 이익을 얻을 수 있지만 반대로 환매가격이 높을 때에는 손실을 입게 된다.
우리나라 주가지수옵션은 근본적으로 기초자산이 무형의 주가지수이며 유럽형옵션이기 때문에 만기일 이전에 권리가 행사될 수 없고, 오직 전, 환매에 의해서만 옵션포지션을 청산할 수 있다. 만기일에는 만기지수와 행사가격과의 차이금액만큼 옵션포지션매수자와 매도자 사이에 현금결제가 일어난다. 그러므로 주가지수옵션은 만기일에 권리행사 또는 권리포기가 자동적으로 발생하는 것이다.
5. 옵션의 가격결정
(1) 옵션의 가격결정요인
가. 옵션가치의 구성요소
옵션의 가치는 내재가치(intrinsic value)와 시간가치(time value)라는 두 요소가 합해서 형성된다.
-옵션의 내재가치
콜옵션 내재가치 = 대상자산 현시가 - 옵션 행사가격
풋옵션 내재가치 = 옵션행사가격 - 대상자산 현시가
-옵션의 시간가치
만기이전까지 옵션의 대상자산 가격이 변함에 따라 옵션의 가치 역시 변하게 된다. 이러한 미래의 가격변화에 대한 기대값을 옵션의 시간가치라고 하며, 이는 대상자산의 현시가와 옵션의 행사가격이 같은 경우에 상대적으로 가장 크다.
In The Money 상태 : 내재가치 ＞ 0
콜옵션 : 대상자산의 현시가 ＞행사가격
풋옵션 : 대상자산의 현시가 ＜행사가격
옵션의 프리미엄이 상대적으로 높다.
At The Money 상태 : 내재가치 = 0
콜옵션 : 대상자산의 현시가 = 행사가격
풋옵션 : 대상자산의 현시가 = 행사가격
내재가치가 0 이므로 시간가치가 상대적으로 크다.
Out of The Money 상태 : 내재가치 ＜0
콜옵션 : 대상자산의 현시가 ＜ 행사가격
풋옵션 : 대상자산의 현시가 ＞ 행사가격
상대적으로 옵션의 프리미엄이 낮다.
나. 옵션가격 결정요인
다른 조건이 모두 동일하다고 가정시
콜옵션 : 대상자산가격이 높을수록 옵션가격이 높아진다.
풋옵션 : 대상자산가격이 낮을수록 옵션가격이 높아진다.
다른 조건이 모두 동일하다고 가정시
콜옵션 : 옵션행사가격이 낮을수록 옵션가격이 높아진다.
풋옵션 : 옵션행사가격이 높을수록 옵션가격이 높아진다
다른 조건이 모두 동일 하다면, 콜옵션과 풋옵션 모두 대상자산가격의 변동성이 클수록 옵션가격이 높아진다.
이는 옵션의 손실제한적인 특성으로 인하여 변동성이 클수록 기대이익이 커지기 때문이다.
다른 조건이 모두 동일하다면, 콜옵션과 풋옵션 모두 옵션만기까지의 기간이 길수록 옵션의 시간가치가 커지므로 옵션가격이 높아진다.
다른 조건이 모두 동일하다고 가정하면
콜옵션 : 이자율 상승은 현재시점에서부터 대상자산에 대한 매입대금을 지불할 때까지의 이자수입을 증가시키므로 콜옵션의 가격을 상승시킨다.
풋옵션 : 이자율 상승은 현재시점부터 대상자산에 대한 매도대금을 회수할 때까지의 이자비용을 증가시키므로 풋옵션의 가격을 하락시킨다.
다. 옵션가격에 관한 기본적인 사실들
옵션은 미래의 일정한 시점에 미리 정한 가격으로 주어진 자산을 매수하거나 매도할 수 있는 권리를 의미한다. 이때 옵션의 보유자는 옵션프리미엄을 미리 전액 지불하고 구입하므로 옵션은 보유자가 유리할 경우에만 행사된다는 특징이 있다. 앞절에서 옵션의 기본개념에 대하여 설명을 했으므로 여기서는 이러한 논의를 토대로 옵션가격 사이에 성립하는 기본적인 관계에 대하여 살펴보기로 하겠다. 논의의 편의를 위해 우선 사용될 변수에 대해서 설명하기로 하자
- S : 기초자산의 현재가격
- c ≤ S, C ≤ S
콜옵션의 소유자는 자신에게 유리한 경우 X의 자금을 지불하고 기초자산을 취득할 수 있으므로 그의 이익은 어떤 경우에도 기초자산가격을 넘어설 수는 없다. 만일 콜옵션의 가격이 기초자산보다 높아지면 콜옵션을 팔고 기초자산을 구입하는 차익거래를 통해 이윤을 획득할 수 있으므로 콜옵션 가격은 낮아지고 기초자산 가격은 상승하게 되어 이 부등호가 성립하게 된다. - p ≤ X, P ≤ X
풋옵션의 소유자는 자신에게 유리한 경우 보유하고 있는 기초자산을 X의 가격에 팔수 있으므로 보유자산의 가격이 0인 경우에 이익이 X가 되고 기타의 경우에 이익규모는 X보다 작아진다. 이때 유럽식 풋옵션은 이러한 이익을 만기에서만 향유할 수 있으므로 만기에서의 X의 현재가치인
보다 작아지게 된다. 즉
가 성립한다. 
- 풋-콜 패리티
이 조건은 옵션가격 관련식 중에서 매우 중요한 역할을 하는 식으로서 동일한 만기와 동일한 행사가격을 갖는 풋과 콜옵션의 가격 사이에 성립하는 관계를 나타내고 있다. 이 조건은 기본적으로 다음과 같이 직관적으로 이해될 수 있다. 주식을 보유한 상태에서 풋옵션을 매입한 투자자는 풋옵션의 행사가격에 해당하는 가격수준 이하로 주식가격이 떨어지더라도 행사가격만큼의 가치는 보장받을 수 있게 된다. 결국 주식가격이 오를 경우 오른 만큼 이익을 보고(이때 풋옵션은 가치가 없어진다) 가격이 떨어질 경우 풋옵션의 의해서 하락위험을 방지할 수 있게 된다.
이렇게 보면 주식과 풋옵션의 결합포지션은 아래는 막혀 있고 위는 뚫려 있는 형태의 수익구조를 가지게 되는데 이는 콜옵션의 수익구조와 동일한 형태가 된다. 즉, 콜옵션과 일정액수의 채권을 보유할 경우 이는 주식과 풋옵션을 동시에 보유하는 것과 동일한 효과가 나온다는 것이다.
이를 좀더 자세히 살펴보기 위해 다음의 두 가지 포트폴리오를 구성해 보자.- 포트폴리오A :콜옵션+채권(옵션만기일에 X만큼을 지급하는 채권임)
포트폴리오B :풋옵션 + 주식만기시점에 가서 포트폴리오A의 보유자는 채권의 만기시점의 도래에 따라 X의 자금을 받는 동시에 콜옵션 한 개를 보유하게 된다. 이때 주식가격이 X보다 높을 경우 투자자는 콜옵션을 이용하여 X라는 싼가격에 주식을 살 수 있다. 결국 그의 이익은 (ST-X)로 표시될 수 있다. 만일 주식가격이 X보다 낮다면 투자자는 콜옵션을 행사하지 않게 되어 X의 자금을 보유하게 된다.
종합해 보면 만기시점의 투자자의 전체포지션의 가치는 Max(ST,X)가 되는 것이다. 즉 그의 포지션의 가치는 주식가격이 X보다 클 경우 ST가 되고 주식가격이 X보다 작을경우 X가 되는 것이다.
한편, 포트폴리오B의 보유자는 만기에 가서 X의 가격에 주식을 팔 수 있는 풋옵션을 보유하고 있으므로 만기주식 가격이 X보다 작아지면X의 가격에 주식을 팔아 X의 자금을 보유하게 되고, 만기주식 가격이 X보다 클 경우 풋옵션행사를 포기하고 주식을 그대로 보유하게 되므로 결국 그의 포지션은 Max(ST,X)로 표시될 수 있다. 이렇게 보면 만기시점에 가서 포트폴리오A와 B가 동일한 가치를 지니게 됨을 알 수 있고 따라서 현재시점에서의 두 포트폴리오의 가치는 동일해져야 한다. 이를 수식으로 나타내면 가 되고 이는 바로 풋-콜패리티 공 식이 되는 것이다. 이제 이를 수식을 이용하여 설명해 보자- 포트폴리오A의 만기시점 지급액
= 콜옵션의 만기시점 지급액 + 채권의 만기시점 지급액
= Max(0,ST-X)+X
= Max(0 +X,ST-X+X)
= Max(X,ST) - 포트폴리오B의 만기시점 지급액
= 풋옵션의 만기시점 지급액 + 주식의 만기시점 지급액
= Max(0,X-ST)+ST
= Max(0+ST,-X- ST + ST )
= Max(ST,X)
여기서, 우리는 Max(a,b)+c = Max(a+b,b+c)의 관계를 이용하였다.
이제 이를 이용하여 두 가지 관계를 더 만들어 보자. 콜가격과 풋가격은 모두 양수가 되므로 풋-콜패리티 조건에서 다음의 관계를 유도할 수 있다.
우선 p＞0이 성립하므로
가 성립한다. 따라서
가 성립한다. 결국,
가 성립한다. 또한,c＞0이 성립하므로
의 관계가 성립하고 
의 관계가 성립한다.
- 포트폴리오A의 만기시점 지급액
X : 옵션의 행사가격
T : 옵션의 만기
t : 현재시점
: 잔존만기((T-t)를 연단위로 표시)
ST : 옵션 만기일의 기초자산 가격(현재시점에서는 모름)
r : 만기까지의 이자율
C : 미국식 콜옵션의 가격
P : 미국식 풋옵션의 가격
c : 유럽식 콜옵션의 가격
p : 유럽식 풋옵션의 가격
: 기초자산의 변동성이제 이를 토대로 옵션가격에 대해 성립하는 몇가지 관계에 대해 살펴보자.
(2) 옵션의 가격 결정모형
앞에서 옵션의 가치를 형성하는 요인들을 보았는데, 이는 구체적으로 이론적 옵션가격을 산출할 수 있는 방안을 살펴보자. 가장 대표적인 옵션가격결정 모형으로는 1973년 Black과 Scholes가 발표한 이른바 Black-Scholes모형을 들 수 있다. 이 모형은 가격형성이 연속적으로 이루어지는 연속 모형으로서 이론가격 산출을 가능하게 함으로써 옵션거래에 지대한 영향을 끼쳤다. 이후 1978년 Cox, Ross, Rubinstein 등은 옵션의 가격 산출을 보다 직관적으로 살펴 볼수 있는 이른바 이항(binomial)모형을 발표하였다.
이들 모형들은 일반 투자자들이 어떻게 도출되는가에 대한 이해를 하기는 다소 어려워 단지 그 결과인 모형만을 사용하여 옵션의 가치평가하는 데만 이용하고 있다. 여기서는 주식옵션을 대상으로 이들 모형들에 대한 소개와 함께 옵션의 가치평가수단으로 어떻게 이용되고 있는가에 대해서 살펴보고자 한다.
가. 블랙-숄즈모형(Black-Scholes Model)
블랙과 숄즈가 개발하여 1973년 시카고 대학 연구논문집에서 발표한 변동성, 옵션의 권리행사 가격, 만기까지의 기간, 무위험자산의 금리 등, 입수하기 쉬운 다섯가지 종류의 데이터로부터 옵션이론을 도출했다. 그때까지만 해도 체계적인 옵션 이론이 없었기 때문에 이 모형은 금융계에서 화제를 불러일으켜 거래의 확대에 크게 기여했다. 이는 현재도 옵션의 대표적인 평가식으로 널리 이용되고 있다. 이 모형은 특정기일에만 권리행사를 할 수 있는 유럽식 옵션을 대상으로 하고 있고 주식의 배당을 고려하지 않는 등 현실의 거래와는 정합성이 맞지 않는 면도 있다. 또 금리 옵션에서는 이 모형과 실제 가격과의 갭이 크다. 이 때문에 보다 현실에 적합한 옵션이론을 모색하려는 움직임도 활발하다. '블랙숄즈 모형의 금리 옵션판'이라고 일컬어지는 것으로 토론토 대학 교수들이 개발한 활-화이트 모형이 있다. 그 외에 통화옵션평가모델로서는 가멘, 콜하겐 모형 등이 있다.
블랙숄즈 공식은 파생금융상품분야의 발전에 커다란 공헌을 하였다. 그 이전의 연구가 객관적이지 못한 투입변수에 의해 결정되는 모형을 제시하여 실제상황에의 응용성이 없는 모형이었던 반면, 블랙숄즈공식은 객관적인 투입변수를 사용한 모형을 제시함으로써 실제 시장에서 이용할 수 있는 매우 유용한 결과를 제시하게 된 것이다. 그들이 사용한 수학을 여기서 그대로 반복하는 것은 그리 의미가 없다고 보여지므로 여기서는 그들이 제시한 결과만을 살펴보고 그 의미를 해석해 보기로 하겠다. 블랙과 숄즈에 따르면 옵션만기일까지 배당이 없는 주식에 대한 유럽식 콜옵션의 가치, c는 다음과 같이 나타난다.
- c=SN(d1)-Xe-rt N(d2)
여기서, 
가 된다.
이 공식에서 이용된 각 변수의 의미는 다음과 같다.
S = 기초자산의 현재가
X = 옵션의 행사가격
R = 옵션만기일 까지의 이자율(연율)
τ= 만기일 까지의 기간 = 잔여만기(연단위로 표시함. 예를 들어 3개월인 경우 3/12년 0.25년)
σ= 기초자산의 수익률에서 구한 변동성계수(보통 수익률의 표준편차를 구함)
이 공식의 의미는 Cox-Ross 방법론을 다루는 과정에서 보다 명확해질 것이므로 여기에서는 결과만을 제시하기로 한다. 이제 이를 토대로 산정 가능한 여러가지 옵션의 가치에 대해서 알아보자. 위의 식에서
= 1-N(-d) 와 동일해짐을 알수 있다.
위에서 본대로 블랙-숄즈 모형은 무배당 주식에 대한 유럽식 콜옵션의 가치를 유도해낸 공식이었다. 블랙-숄즈 모형이 나온 이후로 많은 학자들이 무배당 주식 외의 다른 기초자산에 대한 옵션의 가격을 산정하는 공식에 대해 많은 연구가 이루어졌다 예를 들어 주가지수 옵션의 기초자산인 주가지수는 배당의 영향을 받게 된다. 또한 통화옵션의 경우 국내이자율뿐만 아니라 외국통화에 대한 이자율의 영향을 받게 된다.
예를 들어 보자. 앞에서 살펴본 커버된 콜옵션포지션의 논리를 배당이 있는 주식에 대해 적용한다고 하자. 투자자는 주식을 보유한 상태에서 주식에 대한 콜옵션을 발행하게 된다. 그리고 이 포지션을 옵션의 만기일까지 유지하게 된다. 이때 옵션의 만기일 이전에 배당이 될 경우 옵션 발행자는 보유주식에 대한 배당이익을 취득하게 된다. 따라서 옵션의 가격은 이러한 배당의 영향을 받게 되는 것이다. 동일한 논리를 통화옵션에 적용한다고 할 때 투자자는 외국통화를 보유한 상태에서 외국통화에 대한 콜옵션을 발행하게 될 것이다. 이때 콜옵션 발행을 위해 보유한 외국통화는 현금 형태로 보유되는 것이 아니라 예금 형태로 보유될 것이므로 옵션의 만기까지 외국통화에 대한 이자율이 지급된다. 이때 보유외환에 대해 지급되는 이자는 마치 주식에 대해 지급되는 배당처럼 이해될 수 있다. 그러면 주가지수 옵션과 통화옵션의 가격결정모형에 대해 좀더 자세히 살펴보기로 하자
① 주가지수 옵션
주가지수옵션은 말 그대로 주가지수가 기초자산이 되는 옵션이다.
주지하다시피 시장에서 주가지수는 직접 거래되지 않고 주가지수를 구성하는 개별종목들이 거래되고 있다. 따라서 주가지수 옵션은 기초자산의 인수도가 수반되지 않고 현금으로만 결제가 된다. 예를 들어 보자. 만기가 3개월이고 행사가격이 100주인 주가지수 콜옵션이 있다고 할 때 만기에 가서 주가지수가 110이 될 경우 콜옵션의 보유자는 110-100=10의 이익을 얻게 된다. 반대로 행사가격이 100인 풋옵션을 보유한 투자자는 만기의 주가지수가 100보다 떨어질 경우 그 차액을 이익으로 취득할 수 있다. 이때 주가지수의 1포인트에 대해서는 일정한 액수(틱가치)가 대응되므로 투자자들은 이 액수에 해당하는 현금을 결제하게 된다. 결국 주가지수 콜옵션은 만기의 주가지수가 행사가격보다 높아질 경우에 이익이 되고 주가지수 풋옵션은 만기주가지수가 행사가격보다 낮아질 경우에 이익을 창출하게 되는 것이다. 이때 주가지수에 대해서는 배당락의 영향을 받게되므로 주가지수옵션의 가격산정은 배당이 있는 주식에 대한 옵션가격결정모형을 따르게 된다.
② 통화옵션
통화옵션은 외환을 기초자산으로 하는 옵션을 의미한다. 이때 우리가 주의해야 될 것은 외환 거래에는 두가지 서로 다른 통화가 관련된다는 점이다. 예를 들어 달러에 대한 콜옵션이 있다고 할 때 우리는 만기시점의 달러가격이 행사가격보다 높을 경우 이익을 볼 수 있게 된다. 이때 달러의 가격을 어떤 통화로 표시하느냐에 따라서 달러에 대한 콜옵션은 완전히 달라질 수 있다. 달러가격이 엔으로 표시된다면 이는 엔을 지불하여 달러를 사는 옵션을 의미하며, 달러가격이 원으로 표시될 경우 이는 원화를 지불하고 달러를 사는 콜옵션을 의미한다. 결국 결제통화가 모두 정확하게 표시되어야 한다. 따라서 전자의 경우 우리는 이를 엔을 팔아 달러를 살 수 있는 옵션으로 보아 달러콜/엔풋 옵션이라 부르고, 후자의 경우에는 원화를 팔아 달러를 살수 있는 옵션으로 보아 달러콜/원풋 옵션이라 부른다. 따라서 통화옵션을 거래하는 투자자들은 이러한 가격부분에 대해서 주의를 기울여야 한다.
예를 들어 보자. 행사가격이 100엔/달러 달러콜/ 엔풋 옵션이 있다고 할 때 만기에 달러가격이 100엔/달러가 되면 이 옵션의 보유자는 10엔의 이익을 보게 된다. 반대로 행사가격이 100엔/달러인 달러풋/엔콜 옵션의 보유자는 만기의 달러가격이 90엔/달러가 될 경우 10엔의 이익을 볼 수 있게 된다.
여기서 제시된 두 옵션 모두 그 균형가격은 다음과 같이 결정된다. 
이 공식에서 이용된 각 변수의 의미는 다음과 같다.
S= 기초자산의 현재가
X= 옵션의 행사가격
r= 옵션만기일 까지의 이자율(연율)
q= 옵션만기일 까지의 배당률(주가지수옵션) 혹은 외국이자율(통화옵션)
τ= 만기일 까지의 기간 = 잔여만기(연단위로 표시함. 예를 들어 3개월인 경우 3/12년 - 0.25년)
σ=기초자산의 수익률에서 구한 변동성계수 (보통 수익률의 표준편차를 구함)
나. 이항모형
블랙과 숄즈는 1973년에 유명한 블랙숄즈 옵션가격 결정모형을 발표하여 커다란 반향을 불러 일으켰다. 그들은 복잡한 형태의 2차 편미분 방정식을 구성하고 그 방정식의 해를 구함으로서 무배당주식에 대한 유럽식 콜옵션의 가격공식을 산출하였다. 그 이후에 여러학자들이 블랙숄즈모형에 대한 연구를 거듭함으로써 여러 가지 재미있는 모형들이 계속등장하였다. 그 중에서 가장 간단한 형태의 옵션가격 결정모형이 이항가격 모형이다.
이 모형은 초기와 만기가 존재하는 2기 모형으로서 옵션의 기초자산인 주식이 만기에 두 가지의 가격만을 가질 수 있다고 가정하여 옵션가격을 구하는 방법이다. 그러나 외견상으로 매우 간단한 이 모형은 실제적으로는 블랙과 숄즈가 이용했던 커버된 콜옵션전략(Covered Call Strategy)의 본질을 그대로 이용하고 있다는 면에서 매우 의미가 있는 모형이라고 볼 수 있다. 여기서 커버된 콜옵션전략이란 콜옵션을 매도하는 동시에 기초자산을 적정수만큼 매수함으로써 일종의 무위험 포지션을 창출하는 전략을 의미한다. 즉, 콜옵션매수는 기초자산 가격이 상승할 경우 이익을 보게 되므로 콜옵션매도와 기초자산 매수포지션이 결합될 경우 이는 중립적인 포지션이 된다. 실제로 많은 기관투자가들은 주식을 상당량 보유하고있는 경우가 많은데, 이 때 보유주식을 근거로 하여 콜옵션을 매도함으로써 커버된 콜옵션 전략을 실행하고 있다. 이 포지션은 기본적으로 콜옵션의 가격이 과대평가 되었을 때 이를 매도함으로써 차익을 획득할 수 있게 된다. 그러면 이항모형에 대해서 좀 더 자세히 살펴보기로 하자.
< 그림 5-1>
<그림 5-2>에서 보듯이 초기의 주식가격이 100이라 하고 만기에 가서 주식가격은 120또는 80이 될 수 있다고 하자. 이때 투자자 A가 커버된 콜옵션전략을 실행한다고 할 경우, 그는 콜옵션을 한 개 매도하는 동시에 주식을 a개 매도할 것이다. 여기서 그가 매도한 콜옵션의 행사가격은 100이고 프리미엄은 C라고 하자(우리의 목표는 C의 값을 구하는 것이다.)
만기에 가서 주식가격이 120이 될 경우 옵션을 매도한 투자자는 옵션행사 이익을 책임지게 되므로 120이 될 경우 옵션을 매도한 투자자는 옵션행사이익을 책임지게 되므로 120에서 행사가격 100을 뺀 20을 책임져야 한다. 반대로 주식가격이 80이 될 경우 쓸모가 없게 되고 투자자는 C만큼의 옵션프리미엄을 그대로 획득하게 된다. 그러면 투자자의 전체 포지션의 가치는 어떠한가?
투자자는 초기에 옵션을 팔면서 주식도 a개 매입하였다. 결국 만기에 가서 그의 포지션은 주식의 가격과 옵션행사에 따른 손익의 합에 의해 결정된다. 주식가격이 120일 경우 그의 전체 포지션의 가치는 주식 a개의 가치 120×a에서 옵션매도로 인한 손해20을 뺀 (120a-20)이 된다. 반면 주식가격이 80이 될 경우 A의 전체포지션의 가치는 주식의 가치80a가 된다. (옵션의 가치가 0이 되므로).
이제 여기서 아주 중요한 질문을 하나 던질 수 있다. 즉 커버된 콜옵션 전략을 통해 구축한 포지션의 가치가 주식가격이 오르든지 내리든지 상관이 없어지는 상황이 발생할 수 있는가? 가능하다면 어느 경우에 이러한 상황이 발생하는가? 답은 주식가격이 올랐을 때의 포지션 가치인(120a-20)이 주식가격이 떨어졌을 때의 포지션 가치인 80a와 동일해질 경우에 가능해진다. 결국 120a-20=80a, 즉 a가 0.5개의 50을 지불하여 사고 가격이 C인 옵션을 한 개 팔게 되고 이때 든 초기투자비용은 (50-C)가 된다. 1기 후인 만기에 가서 그의 포지션의 가치는 주식가격과 무관하게 120×0.5-20=80×0.5=40이 된다. 즉(50-C)의 초기투자가 1기 후에 확실한 수익 40을 내주는 것이다.
그렇다면, 확실한 무위험투자의 수익률은 이자율과 동일해져야 할 것이다. 왜냐하면 이자율은 무위험 투자에 대한 수익률을 의미하기 때문이다.
즉, (50-C)(1+r)=40 의 관계가 성립하여야 하는 것이다. 여기서 r을 1%라고 가정할 경우 (50-c)(1+0.01)=40이 되어 c는 10.4가 된다. 결국 주식가격과 이자율로부터 콜옵션이 가격이 유도되는 것이다.
여기서, 이 모형을 좀더 음미해 보면 중요한 사실을 발견할 수 있다. 옵션과 주식을 결합하여 채권포지션을 창출한 후 채권의 수익률인 이자율과 주식가격으로부터 거꾸로 옵션의 가격을 유도해 낸 것이다. 이러한 논리는 블랙과 숄즈가 그의 옵션가격결정모형을 유도할 때 이용한 방법을 그대로 이항모형에 적용한 것으로서 옵션가격의 결정과정을 이해하는 데에 매우 중요한 역할을 한다고 볼 수 있다.
Cox and Ross는 이러한 논리를 좀더 확장하여 옵션가격의 결정이론에 사용하였다. 즉 투자자의 위험에 대한 태도가 옵션가격결정에 전혀 상관이 없다면 모든 상황을 위험중립적이라고 가정하여 논리를 전개할 경우 여러 가지 편리한 점이 존재하게 된다. 즉 위험중립적 상황하에서 확률적 기대치는 곧 임의의 자산에 만기에서의 가치와 동일해지고 이 자산의 현재시점의 가격은 만기에서의 가치를 무위험수익률, 곧 이자율로 할인하여 구할 수 있게 된다.
일단 위험중립성을 가정하고 나면 만기에서의 옵션의 가치는 확률적 기대치와 동일해지고 이를 토대로 우리는 위험중립성하 에서의 확률분포를 다음과 같이 구할 수 있게 된다.
40 ×(1 + 0.02) = P ×45 + (1 -P) ×35
즉, 만기의 가격이 45 혹은 35가 되는 증권의 현재가격이 40이고 이자율이 2%라면 이는 거꾸로 가격이 상승할 확률이 58%, 하락할 확률이 42%라는 것을 의미한다고 해석될 수 있는 것이다. 따라서, 이처럼 유도한 위험중립적 확률분포를 토대로 옵션의 가격을 구하면, 옵션의 만기에서의 기대치는
- P ×(5) + (1 - P) ×0
= 0.58 ×5 + 0.42 ×0 = 2.90
이 되고 2.90을 2% 무위험이자율로 할인하면 2.90/1.02=2.84가 된다. 이때 명심해야 할 것은 이러한 방식은 현재의 기초자산가격이 적정하다는 가정하에서의 이의 파생증권인 옵션의 가치를 구할 때 쓰는 방법이라는 점이다
(3) 옵션의 민감도분석
옵션의 가치는 시장전반에 존재하는 많은 경제적인 요소에 의해 영향을 받기 때문에 경험이 많은 전문가 마저도 놀랄 정도로 변화가 심하다. 또한 순간적인 결정을 요구하는 것이기 때문
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